Metode Iterasi(penjelasan umum)

Sebelum memahami lebih mendalam tentang metode iterasi, kita tentu pernah mendengar rumus ABC untuk mencari akar-akar pada persamaan kuadrat ax²+ bx + c = 0. Rumus ABC yang dimaksud adalah 

Cara mendapatkan persamaan di atas sederhana dengan menggunakan metode substitusi mengikuti langkah-langkah berikut :

           -          Dari persamaan kuadrat dibawah ini, bagi dengan a untuk mendpatkan koefisien x² = 1:

       persamaanya menjadi 

           -          Pindahkan c/a ke ruas sebelah kanan , sehingga

           -     Dengan teknik melengkapkan kuadrat didapat persamaan seperti di bawah ini :

    

          -          Pindahkan b²/4a² ke ruas kanan sekaligus di tambahkan dengan nilai –c/a sehingga menjadi   persamaan :

       -          Hilangkan kuadrat di ruas kiri dengan mempangkatkan kedua ruas dengan ½ sehinga menjadi 

        -          Sisakan x pada ruas kiri maka akan di dapat rumus ABC :

Dari metode mencari akar-akar persamaan di atas, maka dengan metode subsitusi dibutuhkan beberapa langkah. Namu, jika persamaannya mempunyai orde lebih dari 2 maka langkah untuk mencari akar-akarnya akan semakin panjang. Metode yang paling mungkin dipakai adalah metode trial and error. Namun , metode ini pun kurang efektif jika harus dilakukan secara manual. Untuk itu, saat ini kebanyakan metode yang dilakukan adalah menggunakan komputer hingga mendekati nilai yang diinginkan. Jika nilai yang ditaksir masih belum mencapai batas error yang ditentukan, maka komputer akan terus menghitung sesuai dengan persamaan yang diberikan. Metode inilah yang disebut dengan metode iterasi. Ada beberapa metode iterasi yang biasa dipakai saat ini  yaitu :

-          Metode bisection

-          Metode false position

-          Metode newton raphson

Setidaknya terdapat lima pertanyaan mendasar yang harus dijawab sebelum kita menilai apakah sebuah metode iterasi tersebut relevan atau tidak. Kelima pertanyaan tersebut adalah :

a.       Bagaimana cara memilih nilai taksiran pertama kali.

b.      Bagaimana proses yang dilakukan dari menentukan taksiran pertama hingga mendekati nilai perkiraan berikutnya.

c.       Seberapa cepat metode ini konvergen terhadap akar persamaan.

d.      Berapa banyak perhitungan komputasi yang dibutuhkan pada tiap iterasi

e.       Kapan proses iterasi akan berhenti.

Jika kelima pertanyaan ini dapat dipenuhi, maka kita dapat memilih metode iterasi mana yang paling efektif pada tiap kasus yang akan diselesaikan. Penjelasan untuk masing-masing metode iterasi akan diberikan pada postingan selanjutnya.