Metode False Position

       Metode Bisection yang diterangkan sebelumnya  memiliki kelemahan pokok, yaitu: kecepatannya dalam mencapai  divergensi. Namun demikian, metode ini memiliki kelebihan yaitu  kepastian atau jaminannya dalam menuju konvergensi. Dalam postingan ini akan dibahas suatu metode solusi baru yang memodifikasi metode bisection, yang kinerjanya lebih cepat dalam mencapai konvergensi yaitu metode false position.

     Solusi akar (atau akar-akar) dengan menggunakan metode false position merupakan modifikasi dari Metode Bisection dengan cara memperhitungkan ‘kesebangunan’ yang dilihat pada kurva berikut:

        Perhatikan kebangunan 2 segitiga Pcb dan PQR di atas, sehingga persamaan berikut dapat digunakan:

 

       Persamaan di atas disebut sebagai persamaan rekursif dari metode false position. Kecepatan atau laju konvergensi dari metode false position sama dengan Metode Bisection, yaitu ‘konvergensi linier’, namun dengan faktor pengali (konstanta) yang lebih besar dari 1/2 (faktor pengali berkisar antara 1/2 => 1). 

Algoritma

Asumsi awal yang harus diambil adalah sama seperti pada Metode Bisection, yaitu: ‘menebak’ interval awal [a,b] dimana f(x) adalah kontinu padanya, demikian pula interval tersebut harus terletak ‘mengapit’ (secara intuitif) nilai akar a, sedemikian rupa sehingga:  

f (a) × f (b) <= 0

persamaan rekursif  dari metode false position ini adalah:

algoritma pembuatan programnya adalah :

1. program akan membaca nilai a, b, e, n.  (dimana a dan b adalah nilai perkiraan awal )
2. fa <-  f(a)
3. fb <- f(b)
4. tulis program sesuai pada gambar di atas.
5. selesai