Jawaban UTS Komputasi Teknik

1.  Secara numerik tentukan fungsi profil kecepatan aliran laminar pada setiap jarak X dari ujung pelat bagian depan (aliran hulu). Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara

2.  Untuk Soal no 1. Tentukan, secara numerik, hambatan pelat tersebut. Bandingkan dengan hasil analitis.     

3.  Jika bagian bawah pelat (soal no 1) diberikan fluks panas, tentukan, secara numerik, fungsi profil 

    temperatur  pada lapisan batas termal. Bandingkan dengan hasil analitis.

4.  Tentukan , secara numerik, koefisien perpindahan panas konveksi untuk soal no. 3. Bandingkan dengan hasil analitis. 

jawaban dari pertanyaan di atas adalah:

1.  Aliran kecepatan laminar yang mlewati plat datar dan tipis dilakukan dengan langkah-langkah di bawah ini:

- menentukan panjang dan tipis plat yang akan dilewati aliran. Untuk kasus ini panjang plat yang dilewati 1 meter dan tebal plat 0,1 meter. 

     - menentukan posisi udara masuk(inlet 1) dan inlet 2

     - menentukan kecepatan udara yang masuk ke pangkal plat.

- tekanan di inlet 2 dianggap vacum sehingga yang mempengaruhi profil kecepatan hanya  dari plat saja.

Profil aliran laminar yang melewati plat berdasarkan reynold number yaitu

Re = ρu₀L/ μ

Dan berdasarkan teori adalah: 

 

Pada simulasi yang dilakukan, jumlah cell yang digunakan adalah 80 pada arah i dan 40 pada arah J.  Setelah dilakukan simulasi dengan kecepatan inlet 1 0,1 m/s hasil profil kecepatanya didapat sebagai berikut :

 

     Dari hasil yang didapat sesuai dengan teori yang ada dimana pada bagian awal aliran akan mengalami  developed dan semakin kearah ujung aliran akan fully developed. Nilai kecepatan untuk beberapa node ditampilkan sebagai berikut:

 

 

Hasil simulasi dari kontour kecepatan pada aliran laminar tersebut terlihat pada grafik di bawah ini.  Node yang diplot hanya 4 node yaitu 18, 22, 25 dan 30. Dari grafik terlihat bahwa semakin ke arah kanan grafik semakin besar artinya aliran semakin fully developed.

 

2.  hambatan

    

Nilai shear stress pada plat akan mempengaruhi aliran. Semakin laminar aliran , nilai shear stress akan semakin besar, sebaliknya nilai shear stress pada aliran turbulence akan semakin kecil. Seharusnya pada simulasi semakin ke arah ujung profil shear stress yang dialami akan semakin kecil. Persamaan shear stress  seperti di bawah ini.

.τ = μ (du/d y)

    Seteah di simulasi maka hasilnya sebagai berikut:

 

Dari gambar di atas terlihat, shear stress pada bagian awal labih besar dibandingkan dengan pada bagian ujung dikarenakan pada bagian ujung aliran sudah mengalami fully develope.

•      Program VB gauss jordan untuk mencari persamaan soal no 1 dan 2 adalah:

Private Sub CommandButton1_Click()

Dim A As Double

    Dim b, c, d, e, f, a0, b0, c3, c4, c5, j3, j4, j5 As Double

    For i = 1 To 50

        A = A + Cells(1 + i, 10) ' jumlah total x

        b = b + Cells(1 + i, 11) ' jumlah total y

        c = Cells(1 + i, 10) ^ 2 ' menulis pangkat

        Cells(1 + i, 12) = c

        d = d + Cells(1 + i, 12) ' jumlah x2

       

        c3 = Cells(1 + i, 10) ^ 3 ' menulis pangkat 3

        Cells(1 + i, 13) = c3

        j3 = j3 + Cells(1 + i, 13) ' jumlah pangkat 3

                c4 = Cells(1 + i, 10) ^ 4 ' menulis pangkat 4

        Cells(1 + i, 14) = c4

        j4 = j4 + Cells(1 + i, 14)

               

        e = Cells(1 + i, 10) * Cells(1 + i, 11) ' x kali y

        Cells(1 + i, 15) = e    ' menuliskan nilai x*y

        f = f + Cells(1 + i, 15) ' jumlah xy

       

        c5 = (Cells(1 + i, 10) ^ 2) * Cells(1 + i, 11) ' x*y

        Cells(1 + i, 16) = c5

        j5 = j5 + Cells(1 + i, 16) ' jumlah x2y

       

    Next

        Cells(55, 10) = A

        Cells(55, 11) = b

        Cells(55, 12) = d

        Cells(55, 13) = j3

        Cells(55, 14) = j4

        Cells(55, 15) = f

        Cells(55, 16) = j5

               ' Cells(9, 5) = f

        'denom = (7 * d) - (a * a)

        'a0 = ((b * d) - (a * f)) / denom

        'b0 = ((7 * f) - (a * b)) / denom

        ' Cells(3, 10) = "y=" & b0 & "x" & "+" & a0

End Sub

   Dari program tersebut kemudian akan di dapat A , b dan c. Kemudian nilai tersebut dapat dijadikan matrik untuk tiap node. Selanjutnya akan didapatkan hasil  least squarenya

3.

Jika plat diberikan heat flux, maka temperatur di dekat plat akan semakin panas sehingga akan mempengaruhi pola aliran.  Penyebaran heat flux dan temperaturnya dapat dilihat dengan menggunakan persamaan:

q” = - k (∂T/∂y) ]_y=0

(∂T/∂y) = (T_o – T₁)/ (y_o-y₁)

Dimana:

T_o         = temperatur plat

T₁         = temperatur yang diberikan pada

Y_o        = 0

Y₁        = kondisi pada y sama dengan i

Langkah-langkah melakukan simulasinya adalah:

-          Tentukan To yang ingin diberikan pada plat.

-          Tentukan kecepatan awal Uo sesuai dengan soal nomor 1.

-          Tentukan besaran heat flux pada plat.

-      Dengan melakukan simulasi maka akan didapatkan nilai penyebaran temperatur dan panasnya pada setiap node.

Dari hasil simulasi yang dilakukan maka hasilnya adalah:

 

•     temperatur 

 

•          Heat flux 

 

•      Kecepatan

Berdasarkan simulasi yang telah dilakukan dapat dilihat bahwa:

a.       Pola kecepatan sama dengan kasus sebelum diberi heat flux dimana pada bagian awal aliran akan mengalami  developed dan semakin kearah ujung aliran akan fully developed.

b.      Heat flux hanya terlihat pada plat dan  sedikit di atas  plat. Hal ini dikarenakan perpindahan panasnya belum diberikan perbedaan temperatur dari udara luar.

c.       Temperatur semakin besar ke arah ujung dikarenakan temperatur panas pada bagian awal plat ditiup oleh aliran. Sehingga temperatur semakin ke ujung akan semakin tinggi.

4.  

 

Koefisien pindah panas didapatkan dari persamaan di bawah ini:

hx = 0.04 k/x (Re^0.9)(Pr^0,333)

Dimana:

                hx           = koefisien perpindahan panas pada arah x

                k               = konduktivitas termal.

                Re _x             = reynold number pada arah x

                Pr            = prandtl number pada arah x

    Langkah simulasinya sama seperti nomor tiga. Hanya saja setelah untuk membuktikanya diperlukan perhitungan berdsarkan persamaan di atas. Hasil simulasinya adalah sebagai berikut: